Александр Леверов родился в 1956 году в Екатеринбурге. Отец Михаил Степанович был рабочим на Уральском заводе тяжелого машиностроения и занимался живописью в рабочей студии при ДК УЗТМ.

В 1978 году поступил в училище № 42 на камнереза. Уже тогда в процессе учебы было смутное желание делать цветные фигурки из камня, но никто из преподавателей в то время не представлял, как это делать.

В 1987 году поступил в Свердловское Художественное училище им. Шадра. В начале 1990-х годов работал в первых частных камнерезных мастерских, делал шкатулки, вазы, письменные приборы. В мастерской В. Самцова освоил азы флорентийской мозаики, плавно перешел к рельефу, объёмной резьбе и, наконец, к объёмной мозаике.

В 1994 году устроился в мастерскую Д. Емельяненко и И. Сергеева — «Яхонт и Ко». Осваивал ремесло в мастерской под руководством очень сильных на тот период художников-камнерезов Е. Васькова, Р. Тырлова и Д. Емельяненко. Как отмечает сам А. Леверов: «у ребят было чему поучиться».

С 1998 года работает в собственной авторской творческой камнерезной мастерской.

Работы автора выставлены во многих музеях:

Уральский минералогический музей, Минералогический музей им. А.Е. Ферсмана, Санкт-Петербургский музей «К. Фаберже»